Sea f una función real de
variable real . Diremos que el límite de f(x) cuando x tiende a x0
es L y escribiremos
si a medida que x se aproxima a x0 (por valores menores y mayores que x0) las imágenes de x , las f(x), se aproximan a L.
Esto nos llevaría a definir los límites
laterales:
·
Límite por la derecha cuando x se aproxima a x0 por valores
mayores:
·
Y límite por la izquierda cuando x se aproxima a x0 por
valores menores:
Esta función no está definida en el punto 2. Cuando nos aproximamos a
este punto por la izquierda, la función se aproxima a 1. Decimos por tanto que
el límite de f(x) cuando x tiende a 2 por la izquierda es 1, y lo expresamos:
Del mismo modo al aproximarnos a 2 por la derecha (tomando valores mayores que 2) la función se aproxima a 0. Por tanto "el límite de f(x) cuando x tiende a 2 por la derecha es 0", lo expres
CONTINUIDAD DE UNA FUNCION
Continuidad
de una función
Una función es continua en un punto cuando cumple
las siguientes condiciones:
Ø Tiene
que existir el límite de la función en ese punto
Ø Tiene
que estar definida la función en ese punto
Ø El
valor de la función y el del límite, en dicho punto, deben ser iguales.
Una función es continua en un intervalo (a;b),
cuando lo es en todos los puntos de dicho intervalo.
Es decir la función f(x) es continua en el punto x0,
si cumple:
a) $
lim f(x) y lim f(x) Î
Â
(No debe ser ¥ )
x ®x0 x ®x0
b) $ f(x0)
c) lim f(x) =f(x0)
x ®x0
Cuando una función no cumple una de estas tres
condiciones (cualquiera de ellas), la función es discontinua en el punto que no
cumple la condición.
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